v là gì trong toán học
Tuy nhiên, nếu những số hạng vào chuỗi là dạng đều, có thể là chiều dài cụ đổi, thì toán tử của phép tổng bao gồm thể có ích và thực chất. Cùng với tổng của những số nguyên liên tiếp từ 1 mang đến 100, ta có thể sử dụng biểu thức tính cộng bao gồm dấu chấm
1. VT trong toán học là gì? Trogn toán học VT có nghĩa là vế trái của một phương trình. Tương tự, VP là vế phải. Hai vế có cùng giá trị, được biểu thị khác nhau, vì đẳng thức là tập hợp tương đương. 2.
Các nhà toán học thường sử dụng bảng chữ cái Hy Lạp trong công việc của họ để biểu diễn các biến, hằng số, hàm, v.v. một số ký hiệu Hy Lạp thường được sử dụng được liệt kê dưới đây: XEM THÊM: Phương thức tồn tại vật chất là gì. Xem ngay: Phòng chống tệ nạn xã hội là gì. Xem thêm: You are + not viết tắt la gì.
Vay Tiền Home Credit Online Có An Toàn Không. Giải tích và phân tích các ký hiệu và định nghĩa toán học. Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ giới hạn giá trị giới hạn của một hàm ε epsilon đại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng không ε → 0 đ e hằng số / số Euler e = 2,718281828 ... e = lim 1 + 1 / x x , x → ∞ y ' phát sinh đạo hàm - ký hiệu Lagrange 3 x 3 '= 9 x 2 y ' Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm 3 x 3 '' = 18 x y n dẫn xuất thứ n n lần dẫn xuất 3 x 3 3 = 18 phát sinh dẫn xuất - ký hiệu Leibniz d 3 x 3 / dx = 9 x 2 Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm d 2 3 x 3 / dx 2 = 18 x dẫn xuất thứ n n lần dẫn xuất đạo hàm thời gian đạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton đạo hàm thời gian thứ hai đạo hàm của đạo hàm D x y phát sinh dẫn xuất - ký hiệu Euler D x 2 y Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm đạo hàm riêng x 2 + y 2 / x = 2 x ∫ tích phân đối lập với dẫn xuất ∬ tích phân kép tích phân của hàm 2 biến ∭ tích phân ba tích phân của hàm 3 biến ∮ đường bao đóng / tích phân đường ∯ tích phân bề mặt đóng ∰ tích phân khối lượng đóng [ a , b ] khoảng thời gian đóng cửa [ a , b ] = { x a ≤ x ≤ b } a , b khoảng thời gian mở a , b = { x a < x < b } tôi đơn vị tưởng tượng tôi ≡ √ -1 z = 3 + 2 i z * liên hợp phức tạp z = a + bi → z * = a - bi z * = 3 + 2 i z liên hợp phức tạp z = a + bi → z = a - bi z = 3 + 2 i Re z phần thực của một số phức z = a + bi → Re z = a Re 3 - 2 i = 3 Im z phần ảo của một số phức z = a + bi → Im z = b Im 3 - 2 i = -2 z giá trị tuyệt đối / độ lớn của một số phức z = a + bi = √ a 2 + b 2 3 - 2 i = √13 arg z đối số của một số phức Góc của bán kính trong mặt phẳng phức arg 3 + 2 i = 33,7 ° ∇ nabla / del toán tử gradient / phân kỳ ∇ f x , y , z vector đơn vị véc tơ x * y tích chập y t = x t * h t Biến đổi laplace F s = { f t } Biến đổi Fourier X = { f t } δ hàm delta ∞ nước chanh biểu tượng vô cực
Danh sách tất cả các ký hiệu và dấu hiệu toán học - ý nghĩa và ví dụ. Các ký hiệu toán học cơ bản Ký hiệu hình học Ký hiệu đại số Ký hiệu xác suất & thống kê Đặt ký hiệu lý thuyết Biểu tượng logic Các ký hiệu giải tích & phân tích Ký hiệu số Biểu tượng Hy Lạp Số la mã Các ký hiệu toán học cơ bản Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ = dấu bằng bình đẳng 5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3 ≠ không dấu bằng bất bình đẳng 5 ≠ 4 5 không bằng 4 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin 0,01 ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y / bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn 5/ 4 5 lớn hơn 4 < bất bình đẳng nghiêm ngặt ít hơn 4 <5 4 nhỏ hơn 5 ≥ bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng 5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y ≤ bất bình đẳng ít hơn hoặc bằng 4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 × 3 + 5 = 16 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [1 + 2 × 1 + 5] = 18 + dấu cộng thêm vào 1 + 1 = 2 - dấu trừ phép trừ 2 - 1 = 1 ± cộng - trừ cả phép toán cộng và trừ 3 ± 5 = 8 hoặc -2 ± trừ - cộng cả phép toán trừ và phép cộng 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 3 = 6 × dấu thời gian phép nhân 2 × 3 = 6 ⋅ dấu chấm nhân phép nhân 2 ⋅ 3 = 6 ÷ dấu hiệu phân chia / tháp sự phân chia 6 ÷ 2 = 3 / dấu gạch chéo sự phân chia 6/2 = 3 - đường chân trời chia / phân số mod modulo tính toán phần còn lại 7 mod 2 = 1 . giai đoạn = Stage dấu thập phân, dấu phân cách thập phân 2,56 = 2 + 56/100 a b quyền lực số mũ 2 3 = 8 a ^ b dấu mũ số mũ 2 ^ 3 = 8 √ a căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 9 = ± 3 3 √ a gốc hình khối 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a 3 √ 8 = 2 4 √ a gốc thứ tư 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a 4 √ 16 = ± 2 n √ a gốc thứ n gốc với n = 3, n √ 8 = 2 % phần trăm 1% = 1/100 10% × 30 = 3 ‰ per-mille 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 30 = 0,3 ppm mỗi triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 30 = 0,0003 ppb mỗi tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 ppt mỗi nghìn tỷ 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 Ký hiệu hình học Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ ∠ góc hình thành bởi hai tia ∠ABC = 30 ° góc đo ABC = 30 ° góc hình cầu AOB = 30 ° ∟ góc phải = 90 ° α = 90 ° ° trình độ 1 lượt = 360 ° α = 60 ° độ trình độ 1 lượt = 360deg α = 60deg ′ nguyên tố arcminute, 1 ° = 60 ' α = 60 ° 59 ′ ″ số nguyên tố kép arcsecond, 1 ′ = 60 ″ α = 60 ° 59′59 ″ hàng dòng vô hạn AB đoạn thẳng dòng từ điểm A đến điểm B tia dòng bắt đầu từ điểm A vòng cung cung từ điểm A đến điểm B = 60 ° ⊥ vuông góc đường vuông góc góc 90 ° AC ⊥ BC ∥ song song, tương đông những đường thẳng song song AB ∥ CD ≅ đồng ý với sự tương đương của hình dạng hình học và kích thước ABC≅ XYZ ~ giống nhau hình dạng giống nhau, không cùng kích thước ABC ~ XYZ Δ Tam giác Hình tam giác ΔABC≅ ΔBCD x - y khoảng cách khoảng cách giữa các điểm x và y x - y = 5 π hằng số pi π = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r rad radian đơn vị góc radian 360 ° = 2π rad c radian đơn vị góc radian 360 ° = 2π c grad học sinh lớp 1 / gons cấp đơn vị góc 360 ° = 400 grad g học sinh lớp 1 / gons cấp đơn vị góc 360 ° = 400 g Ký hiệu đại số Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ x biến x giá trị không xác định để tìm khi 2 x = 4 thì x = 2 ≡ tương đương giống hệt ≜ bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa ~ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 11 ~ 10 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin 0,01 ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với y ∝ x khi y = kx, k hằng số ∞ nước chanh biểu tượng vô cực ≪ ít hơn rất nhiều so với ít hơn rất nhiều so với 1 ≪ 1000000 ≫ lớn hơn nhiều lớn hơn nhiều 1000000 ≫ 1 dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 * 3 + 5 = 16 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [1 + 2 * 1 + 5] = 18 {} niềng răng thiết lập ⌊ x ⌋ giá đỡ sàn làm tròn số thành số nguyên thấp hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ khung trần làm tròn số thành số nguyên trên ⌈4,3⌉ = 5 x ! dấu chấm than yếu tố 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 x thanh dọc giá trị tuyệt đối -5 = 5 f x hàm của x ánh xạ các giá trị của x thành f x f x = 3 x +5 f ∘ g thành phần chức năng f ∘ g x = f g x f x = 3 x , g x = x -1 ⇒ f ∘ g x = 3 x -1 a , b khoảng thời gian mở a , b = { x a < x < b } x ∈ 2,6 [ a , b ] khoảng thời gian đóng cửa [ a , b ] = { x a ≤ x ≤ b } x ∈ [2,6] đồng bằng thay đổi / khác biệt t = t 1 - t 0 phân biệt đối xử Δ = b 2 - 4 ac ∑ sigma tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n ∑∑ sigma tổng kết kép ∏ số pi vốn sản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n đ e hằng số / số Euler e = 2,718281828 ... e = lim 1 + 1 / x x , x → ∞ γ Hằng số Euler-Mascheroni γ = 0,5772156649 ... φ Tỉ lệ vàng tỷ lệ vàng không đổi π hằng số pi π = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r Biểu tượng đại số tuyến tính Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ dấu chấm sản phẩm vô hướng a b × vượt qua sản phẩm vector a × b A ⊗ B sản phẩm tensor sản phẩm tensor của A và B A ⊗ B sản phẩm bên trong [] dấu ngoặc ma trận số dấu ngoặc đơn ma trận số A bản ngã định thức của ma trận A det A bản ngã định thức của ma trận A x thanh dọc đôi định mức A T đổi chỗ chuyển vị ma trận A T ij = A ji A † Ma trận Hermitian chuyển vị liên hợp ma trận A † ij = A ji A * Ma trận Hermitian chuyển vị liên hợp ma trận A * ij = A ji A -1 ma trận nghịch đảo AA -1 = I xếp hạng A xếp hạng ma trận hạng của ma trận A xếp hạng A = 3 mờ U kích thước thứ nguyên của ma trận A mờ U = 3 Ký hiệu xác suất và thống kê Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ P A hàm xác suất xác suất của sự kiện A P A = 0,5 P A ⋂ B xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của các sự kiện A và B P A ⋂ B = 0,5 P A ⋃ B xác suất của sự kết hợp xác suất của các sự kiện A hoặc B P A ⋃ B = 0,5 P A B hàm xác suất có điều kiện xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra P A B = 0,3 f x hàm mật độ xác suất pdf P a ≤ x ≤ b = ∫ f x dx F x hàm phân phối tích lũy cdf F x = P X ≤ x μ dân số trung bình giá trị trung bình của dân số μ = 10 E X giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X E X = 10 E X Y kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y E X Y = 2 = 5 var X phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var X = 4 2 phương sai phương sai của các giá trị dân số 2 = 4 std X độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X std X = 2 X độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X X = 2 Trung bình giá trị giữa của biến ngẫu nhiên x cov X , Y hiệp phương sai hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y cov X, Y = 4 corr X , Y tương quan tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y corr X, Y = 0,6 ρ X , Y tương quan tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y ρ X , Y = 0,6 ∑ sự tổng kết tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑∑ tổng kết kép tổng kết kép Mo chế độ giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số MR tầm trung MR = x tối đa + x tối thiểu / 2 Md trung bình mẫu một nửa dân số thấp hơn giá trị này Q 1 phần tư thấp hơn / đầu tiên 25% dân số dưới giá trị này Q 2 trung vị / phần tư thứ hai 50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu Q 3 phần tư trên / phần tư thứ ba 75% dân số dưới giá trị này x trung bình mẫu trung bình / số học trung bình x = 2 + 5 + 9 / 3 = s 2 phương sai mẫu công cụ ước tính phương sai mẫu dân số s 2 = 4 s độ lệch chuẩn mẫu mẫu dân số ước tính độ lệch chuẩn s = 2 z x điểm chuẩn z x = x - x / s x X ~ phân phối của X phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N 0,3 N μ , 2 phân phối bình thường phân phối gaussian X ~ N 0,3 Ư a , b phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b X ~ U 0,3 exp λ phân phối theo cấp số nhân f x = λe - λx , x ≥0 gamma c , λ phân phối gamma f x = λ cx c-1 e - λx / Γ c , x ≥0 χ 2 k phân phối chi bình phương f x = x k / 2-1 e - x / 2 / 2 k / 2 Γ k / 2 F k 1 , k 2 Phân phối F Bin n , p phân phối nhị thức f k = n C k p k 1 -p nk Poisson λ Phân phối Poisson f k = λ k e - λ / k ! Geom p phân bố hình học f k = p 1 -p k HG N , K , n phân bố siêu hình học Bern p Phân phối Bernoulli Ký hiệu kết hợp Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ n ! yếu tố n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120 n P k hoán vị 5 P 3 = 5! / 5-3! = 60 n C k sự phối hợp 5 C 3 = 5! / [3! 5-3!] = 10 Đặt ký hiệu lý thuyết Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ {} thiết lập một tập hợp các yếu tố A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28} A ∩ B ngã tư các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B A ∩ B = {9,14} A ∪ B liên hiệp các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B A ∪ B = {3,7,9,14,28} A ⊆ B tập hợp con A là một tập con của B. Tập hợp A được đưa vào tập hợp B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28} A ⊂ B tập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặt A là một tập con của B, nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,28} A ⊄ B không phải tập hợp con tập A không phải là tập con của tập B {9,66} ⊄ {9,14,28} A ⊇ B superset A là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B {9,14,28} ⊇ {9,14,28} A ⊃ B superset thích hợp / superset nghiêm ngặt A là một tập siêu của B, nhưng B không bằng A. {9,14,28} ⊃ {9,14} A ⊅ B không phải superset tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B {9,14,28} ⊅ {9,66} 2 A bộ nguồn tất cả các tập con của A bộ nguồn tất cả các tập con của A A = B bình đẳng cả hai bộ đều có các thành viên giống nhau A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B A c bổ sung tất cả các đối tượng không thuộc tập A A \ B bổ sung tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} A - B bổ sung tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} A B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A B = {1,2,9,14} A ⊖ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14} a ∈A phần tử của, thuộc về thiết lập thành viên A = {3,9,14}, 3 ∈ A x ∉A không phải yếu tố của không đặt thành viên A = {3,9,14}, 1 ∉ A a , b đặt hàng cặp bộ sưu tập của 2 yếu tố A × B sản phẩm cacte tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B A bản chất số phần tử của tập A A = {3,9,14}, A = 3 A bản chất số phần tử của tập A A = {3,9,14}, A = 3 thanh dọc như vậy mà A = {x 3 v là gì trong toán học
